Formula di Merton Share: Allocazione Ottimale del Portafoglio
Scopri la metodologia avanzata per determinare la percentuale ideale di azioni nel tuo portafoglio, considerando rendimento atteso, volatilità e la tua personale tolleranza al rischio.
La Formula di Merton Share
w* = (μ - r) / (γ × σ²)
% ottimale in azioni
Premio per il rischio
Avversione al rischio
Varianza (volatilità²)
Calcolatore Interattivo Merton Share
Inserisci i parametri del modello per calcolare l'allocazione ottimale del tuo portafoglio. I valori predefiniti sono basati su dati di mercato attuali e standard di settore.
Media storica MSCI World: ~7%. Stime conservative: 5-6%
Tasso BCE Deposit Facility: 2.00% (giugno 2025). BTP 10Y: ~3.5%
VIX medio storico: ~20%. Mercati sviluppati: 15-20%. Emergenti: 25-30%
Bilanciato
Sopporti cali del 20-30%
Allocazione ottimale in azioni
Interpretazione
L'allocazione suggerita del 39% in azioni bilancia il premio per il rischio atteso con la tua tolleranza alle oscillazioni di mercato. Ricorda di ribilanciare periodicamente.
Fonti Consigliate per i Parametri
Rendimento Atteso (μ)
MSCI World Index, Damodaran Equity Risk Premium, CAPE Shiller
Risk-Free Rate (r)
BCE Deposit Facility, BTP Italia 10Y, Bund Tedeschi
Volatilità (σ)
VIX Index, VSTOXX, Volatilità storica 252 giorni
Avversione Rischio (γ)
Questionario MiFID II, Test drawdown massimo tollerato
Avvertenza sulla Complessità
La formula di Merton Share richiede la stima di parametri che sono intrinsecamente difficili da determinare con precisione: il rendimento atteso futuro del mercato azionario, la volatilità prevista, e il proprio coefficiente di avversione al rischio. Piccole variazioni in questi input possono produrre risultati significativamente diversi. Per questo motivo, è consigliabile utilizzare questa metodologia come riferimento teorico e confrontarla con approcci più semplici prima di prendere decisioni di investimento.
Guida Passo-Passo all'Applicazione della Formula
Stima il Rendimento Atteso del Mercato Azionario (μ)
Il rendimento atteso rappresenta la performance media annua che prevedi per il mercato azionario. Questo è il parametro più difficile da stimare accuratamente.
Metodi di stima consigliati:
- Media storica: L'MSCI World ha reso circa il 7-8% annuo reale negli ultimi 50 anni
- Gordon Growth Model: Dividend yield attuale + crescita attesa degli utili
- CAPE inverso: 1 / Shiller P/E ratio (attualmente suggerisce ~4-5%)
- Approccio conservativo: Usa il 5-6% come stima prudenziale
Determina il Tasso Privo di Rischio (r)
Il tasso risk-free rappresenta il rendimento che puoi ottenere senza assumerti rischi di mercato. È tipicamente il parametro più facile da determinare.
Riferimenti consigliati:
- BTP italiani a 10 anni: Rendimento attuale disponibile su Il Sole 24 Ore
- Bund tedeschi: Per un riferimento europeo più conservativo
- Treasury USA 10Y: Per investimenti in dollari
- Tasso BCE depositi: Per orizzonti di breve termine (attualmente 2.00%)
Stima la Volatilità del Mercato (σ)
La volatilità misura l'ampiezza delle oscillazioni dei prezzi. Nella formula si usa σ² (varianza), quindi devi elevare al quadrato la volatilità annualizzata.
Come ottenerla:
- VIX Index: Misura la volatilità implicita dell'S&P 500 (media storica ~20%)
- VSTOXX: Equivalente europeo per l'Euro Stoxx 50
- Volatilità storica: Calcola la deviazione standard dei rendimenti passati
- Regola pratica: Usa 15-20% per mercati sviluppati, 25-30% per emergenti
Valuta il Tuo Coefficiente di Avversione al Rischio (γ)
Questo parametro soggettivo riflette quanto sei disposto a tollerare le oscillazioni del portafoglio in cambio di rendimenti potenzialmente più elevati.
Scala di riferimento:
Esempio Pratico di Calcolo
Consideriamo un investitore italiano con i seguenti parametri:
Parametri di Input
- Rendimento atteso azioni (μ): 7%
- Tasso BTP 10 anni (r): 3.5%
- Volatilità stimata (σ): 18%
- Avversione al rischio (γ): 4
Calcolo
w* = (0.07 - 0.035) / (4 × 0.18²)
w* = 0.035 / (4 × 0.0324)
w* = 0.035 / 0.1296
w* = 0.27 = 27% in azioni
Interpretazione: Secondo la formula di Merton, questo investitore dovrebbe allocare circa il 27% del portafoglio in azioni e il 73% in obbligazioni o titoli a basso rischio. Nota come l'alta avversione al rischio (γ=4) e la volatilità significativa (18%) riducano l'allocazione azionaria rispetto a regole più semplici.
Confronto: Merton Share vs. Regole Semplificate
La formula semplificata utilizzata nel nostro Calcolatore Allocazione Portafoglio (Azioni = 125 - Età - Risk-Free Rate×5) offre un punto di partenza pratico e immediato, mentre Merton Share fornisce un framework teoricamente più rigoroso. Per la maggior parte degli investitori retail, raccomandiamo di iniziare con la regola semplificata e poi affinare l'allocazione considerando i fattori aggiuntivi di Merton se si dispone dei dati necessari.
Utilizza il nostro Strumento di Ribilanciamento Portafoglio per implementare praticamente l'allocazione scelta e mantenere il tuo portafoglio allineato con gli obiettivi.
Domande Frequenti
Cos'è la formula di Merton Share e a cosa serve?
La formula di Merton Share, sviluppata dall'economista Robert C. Merton (Premio Nobel 1997), è un modello matematico che determina la percentuale ottimale di capitale da investire in asset rischiosi (azioni) rispetto a quelli privi di rischio (titoli di stato). A differenza delle regole empiriche basate solo sull'età, questa formula considera il rendimento atteso, la volatilità del mercato e il livello personale di avversione al rischio dell'investitore.
Qual è la formula matematica di Merton Share?
La formula è: w* = (μ - r) / (γ × σ²), dove w* è la percentuale ottimale in azioni, μ è il rendimento atteso delle azioni, r è il tasso risk-free, γ (gamma) è il coefficiente di avversione al rischio, e σ² è la varianza (volatilità al quadrato) del rendimento azionario. Il numeratore rappresenta il premio per il rischio, mentre il denominatore bilancia questo premio con la tolleranza al rischio dell'investitore.
Come si stima il proprio coefficiente di avversione al rischio (γ)?
Il coefficiente γ è soggettivo e varia tipicamente da 1 (bassa avversione, alta tolleranza) a 10 (alta avversione, bassa tolleranza). Un metodo pratico è chiedersi: 'Quanto calo massimo del portafoglio posso sopportare senza vendere?' Se accetti cali del 30-40%, γ potrebbe essere 2-3. Se preferisci limitare le perdite al 10-15%, γ potrebbe essere 6-8. Questionari di profilazione MiFID possono aiutare a quantificarlo.
Quali valori iniziali devo usare nel calcolatore Merton Share?
I valori predefiniti del calcolatore sono basati su dati di mercato attuali: rendimento atteso azioni 7% (media storica MSCI World), risk-free rate 2% (tasso BCE Deposit Facility giugno 2025), volatilità 18% (media VIX storica per mercati sviluppati), e avversione al rischio 4 (profilo bilanciato). Personalizza questi valori in base alle tue stime e al tuo profilo di rischio.
Perché la formula di Merton è più accurata delle regole basate sull'età?
Le regole semplificate come '100 - età = % in azioni' ignorano fattori cruciali: il contesto di mercato (tassi, volatilità), la situazione patrimoniale individuale, e soprattutto la reale tolleranza al rischio. Due persone della stessa età possono avere esigenze completamente diverse. Merton Share incorpora questi elementi, fornendo un'allocazione personalizzata e teoricamente ottimale per massimizzare l'utilità attesa dell'investitore.
Cosa significa se il calcolatore mostra un'allocazione superiore al 100%?
Un risultato superiore al 100% indica che, secondo la teoria di Merton, sarebbe ottimale utilizzare la leva finanziaria (investire più del capitale disponibile). Questo accade quando il premio per il rischio è elevato rispetto alla volatilità e all'avversione al rischio. Tuttavia, per la maggior parte degli investitori retail, l'uso della leva comporta rischi aggiuntivi significativi e non è consigliato.
Quali sono i limiti della formula di Merton Share?
I principali limiti sono: 1) Richiede stime accurate di parametri difficili da prevedere (rendimento atteso, volatilità futura); 2) Assume che i rendimenti seguano una distribuzione normale, ignorando eventi estremi; 3) Non considera vincoli pratici come liquidità, tasse, o costi di transazione; 4) La stima del coefficiente di avversione al rischio è intrinsecamente soggettiva. Per questi motivi, va usata come guida, non come regola rigida.
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